2026年3月14日是第七个“国际数学日”。今年国际数学日的主题是“数学与希望（Mathematics and Hope）”。在这个专属数学的日子里，中国数学会联合中国工业与应用数学学会和中国运筹学会，特别邀请到山东大学刘建亚院士，为广大数学爱好者和数学工作者献上精彩网络科普讲座“哥德巴赫猜想”。讲座由中国数学会副理事长、普及与传播工作委员会主任、中国科学院数学与系统科学研究院戴彧虹院士主持，出席讲座的嘉宾还有中国数学会常务理事、普及与传播工作委员会副主任北京师范大学王恺顺教授；中国工业与应用数学学会副理事长、科普委员会主任南开大学王兆军教授；中国运筹学会副理事长、科普工作委员会主任东北大学唐立新院士。

3月14日下午15点讲座准时开始，刘院士首先介绍了哥德巴赫猜想的理论基础——素数，包括素数的定义、特性、分布，核心公式等。他谈到Riemann给出了Gauss猜想的证明思路并提出Riemann猜想，证明Riemann猜想等价于证明Gauss猜想具有最佳可能的余项，即Riemann猜想和素数分布的精确余项是等价关系。最终Gauss猜想于1896年由Hadamard和de la Vallee Poussin完成证明。 

随后，刘院士阐述到1742年,哥德巴赫提出猜想，经欧拉修订后的猜想为：（1）奇数猜想：大于5的奇数都是三个素数之和；（2）偶数猜想：大于2的偶数都是两个素数之和，这两个猜想简洁优美，迷倒很多数学家。刘院士还谈到素数是由整数的乘法决定，哥德巴赫猜想建立了乘法和加法之间非常简洁的关系。哥德巴赫猜想取得重要进展是在1920年，当时Hardy和Littlewood利用研究Riemann猜想的分析工具，成功解决了经典的素数分布问题，并在假设Riemann猜想成立的前提下，推出了奇数哥德巴赫猜想，这是解析数论中一项非常了不起的工作。不仅如此，他们还提出了精确的解数。1937年I.M.Vinogradov证明了奇数的哥德巴赫猜想。1938年，华罗庚证明对几乎所有偶数n，Hardy-Littlewood猜想成立，即偶数哥德巴赫猜想成立。刘院士讲到，对于偶数哥德巴赫猜想，取得重要进展则是Renyi证明了命题(1+c)，并指出经Brun和Selberg改进后的筛法在偶数哥德巴赫猜想的研究中发挥极其重要作用，且随着筛法的发展，哥德巴赫猜想的研究也有了更好的进展。 

紧接着，他谈到中国学派在哥德巴赫猜想方面做了重要工作，中国学派来自于华罗庚先生和闵嗣鹤先生，他们分别在中国科学院和北大培养了一批优秀数论家，并强调华先生在中国科学院创办的哥德巴赫猜想讨论班是极其有前瞻性的伟大研究计划；闵先生在北大培养了几位优秀的学生，其中就包括潘承洞和潘承彪。潘承洞先生在1962年证明了命题(1+5)，从Renyi的(1+c)到潘先生的(1+5)，这是一项非常了不起的跨越。1963年，王元、潘承洞独立证明出命题(1+4)；1965年，Bombieri、I.M.Vinogradov进一步推出命题(1+3)；1966年，陈景润证明命题（1+2），并于1973年发表完整证明，证实每一充分大的偶数是一个素数及一个不超过两个素数乘积之和，这一成果成为目前偶数哥德巴赫猜想的最好结果，赢得海内外高度评价，曾被两位“筛法”大师Halbestam和Richert视作“任何形式筛法理论的光辉顶点”。王元、陈景润和潘承洞被称为“中国数论的三驾马车”。

接下来，刘院士简要阐述解析数论近三十年的发展，并用“不绝于缕”形容研究之路虽曲折艰辛，却从未断绝。他讲到解析数论最近三十年还是发生很大变化，学者们也做了很多工作。解析数论在国际上也有广泛发展，研究工具也多样化，不止传统数学分析方法，更融合调和分析及其在非欧几何空间中的推广形式和基于现代数论思想的精细化筛法理论。张益唐2013年证明相邻素数的有限差定理，2015 年Maynard从潘承洞的结论推导出该结果；山东大学的数论学派自上世纪90年代起，便致力于将高阶自守L函数应用于高维高次的素数问题研究，并提出新的命题形式(1+a)。

回顾国内外解析数论这三十年的发展，刘院士总结一些经验教训：（1）如果某个权威人物说某个问题做不出来，千万别当真而退却，要当成你前进的机会；（2）当表达负面判断的时候，一个基本的修养是用单数第一人称，“我”，而不是别的人称。比如，这个问题，我做不出来。这个方向，我没有前途。同时，他从四个方面阐述了“解析数论生机勃勃”的原因：（1）素数没有代数结构，也没有几何结构，所以解决素数问题必须用解析方法；（2）大量与素数有关的美丽猜想，Sarnak的纲领性猜想；（3）Gauss猜想历经逾百年才被证明，哥德巴赫猜想已悬而未决280余年，而黎曼猜想更是横跨了上千年；（4）高阶L函数都有黎曼猜想，一个都没有解决……。刘院士表示，对于目前提出的新命题形式(1+a)，他和李嘉旻将相关结果改进为(1+1.9)和(1−1.8)，并简要介绍了相关研究过程。

最后，刘院士特别提到为纪念中国解析数论的艰辛历程，计划在山大数学中心举办展览，展览室名为“一缕堂”，并亲题对联“不绝于一缕；长传以千秋”，“不绝于一缕”暗含中国解析数论的过往，“长传以千秋”寄望解析数论的薪火代代相传。

讲座结束后，戴彧虹院士主持提问环节。嘉宾们针对本次讲座提出六个问题，刘院士对这些问题做了详细的回答。