人工智能旨在依托计算机实现各类本来专属人类的智能活动，涵盖数学推理、图像识别、棋类决策等诸多智能行为。当前，以大语言模型为核心的人工智能技术，在多类智能任务中的表现已比肩甚至超越人类水平。 

2026年9月是“全国科普月”。今年全国科普月的主题是“科技改变生活 创新赢得未来”。9月24日下午3点，中国数学会联合中国工业与应用数学学会和中国运筹学会特别邀请到中国科学院数学与系统科学研究院高小山研究员，为广大数学爱好者献上网络科普讲座“数学与人工智能：双向赋能”。讲座由中国数学会副理事长、普及与传播工作委员会主任、中国科学院数学与系统科学研究院戴彧虹院士主持，出席讲座的嘉宾还有中国数学会理事、普及与传播工作委员会委员、山西师范大学安立坚教授，中国工业与应用数学学会副理事长、科普委员会主任、南开大学王兆军教授，中国运筹学会理事、科普工作委员会副主任、北京航空航天大学夏勇教授。本次活动同时纳入了“同心公益”教育系列讲座。

高老师的报告主要围绕两部分展开，一是数学为人工智能提供理论奠基与算法支撑；二是人工智能反过来推动数学研究，尤其是数学定理的自动证明与形式化。

首先，高老师指出人工智能就是研究如何使用计算机去做过去只有人才能做的智能工作，按工作方式分为三大范式：推理（符号主义）——定理证明、形式化数学、知识工程；学习（联结主义）——图像识别、机器翻译、语言大模型；交互（行为主义）——围棋博弈、机器人、自动驾驶。同时，高老师还阐述了数学定理自动证明是符号主义的起源；联结主义以神经网络从数据中学习规律，三个核心要素均由数学支撑——逼近论支撑表达能力、最优化支撑训练方法、统计学支撑泛化能力；行为主义通过与环境交互、从反馈中实现自主进化，由动态规划与控制论支撑。高老师表示深度学习与大模型的发展仍以工程驱动为主。数学赋能 AI 已取得基础理论与算法、模型能力解释与训练方法等进展，但能够指导 AI 未来发展的数学理论（新模型、新原理）仍是重大挑战，这已触及“智能的极限”（Smale 18 问题）。

接着，针对人工智能赋能数学，高老师讲解了定理自动证明的三条路线：交互式定理证明与形式化数学（严格但不自动）；数学机械化（特定方向的高效算法）；基于大模型的定理证明（能力突破但原理缺失）。大模型与智能体其实是从竞赛级到研究级发展。高老师指出智能体的两大作用：一是自主规划、迭代修正、多途径探索，提升长程证明能力、减少幻觉；二是按需调用符号推理、符号计算、数学机械化等外部工具，弥补大模型不擅长大规模计算的短板。一句话概括：大模型提供核心能力，智能体是能力倍增器。同时，高老师解释AI 尚不能单独解决大部分数学猜想，也不擅长发明新概念、构建理论体系；但它正提升数学研究的效率、质量与广度——数学家掌握目标选择、核心思想创造、理论价值判断与体系架构，AI 负责证明思路探索、细节生成、边界校验与形式化验证。发展趋势是把在基础数学的成功扩展到计算、优化、统计、控制、密码等应用与交叉领域。

最后，高老师总结道数学为人工智能奠定理论与算法基础（符号推理、数理逻辑、逼近论、优化理论、统计学、控制论、动态规划等）；人工智能反过来赋能数学与相关应用（定理证明、形式化验证、计算数学、密码设计、芯片验证、工业软件等）。数学与人工智能正在双向赋能——数学为 AI 提供理论奠基与算法支撑，AI 反过来推动数学研究，并正在重塑数学研究范式。

讲座结束后，戴彧虹院士主持提问环节。嘉宾们代表广大网友针对本次讲座提出三个问题，高老师对这些问题做了详细回答。