报告题目：非线性中心极限定理及其应用

报告摘要：自从 De Moivre (1733)、 Gauss（1809）和 Laplace（1810）最早发现正态分布以来，中心极限定理作为概率统计中的“核心” 定理得到广泛的应用和推广。一批数学家在Kolmogorov公理体系下，证明了独立同分布（IID）随机变量服从正态分布。因此，正态分布在概率统计享有着“中心”地位。然而，经济界的三大经济悖论：诺奖得主 Allias 提出Allias 悖论（1953）、经济学家 Ellsberg 提出的著名 Ellsberg 悖论 (1961)和 诺奖得主Prescott发现的股票溢价之谜 (1985)显示了经济界的很多现象不符合Kolmogorov公理体系和IID的假设。数学和经济界已经认识到：在Kolmogorov公理体系中，假设概率空间只有一个概率测度Kolmogorov公理体系是产生经济悖论的主要原因。如何在多概率测度条件下发展概率统计是发展Kolmogorov公理体系重要研究问题之一。在这次报告中，我们主要介绍在多概率测度和非IID条件下的非线性中心极限定理及其在金融、统计和机器学习中的应用。我们的研究结果显示：在多概率测度下，经典的正态分布不再占有“中心”地位了。

个人简介：陈增敬，山东大学教授，山东大学中泰证券金融研究院院长，山东国家应用数学中心常务副主任。主要从事金融数学、倒向随机微分方程、非线性期望、计量经济学等领域的研究，先后在概率统计顶刊Annals of Probability、JRSSB；经济顶刊 Econometrica、Journal of Economic Theory、 Economic Theory；控制顶刊Automatica和应用数学Advances in Applied Mathematics 等期刊发表了一系列论文。在彭实戈提出的非线性期望框架下，研究了非独立条件下的大数定理和中心极限定理，发现和得到了非线性正态分布分布密度的显示表达式。研究成果被俄罗斯概率专家称为非线性 Chen-Epstein 中心极限定理（Nonlinear Chen-Epstein CLT）和 Chen-Epstein 分布（Chen-Epstein distribution）。利用这些结果，证明了Felman猜想和双臂机器人中存在Parrondo悖论的猜想。进一步地，将非线性期望理论和方法应用到经济金融理论之中，发展了诺贝尔经济奖获得者 Lucas的资产定价公式，得到了被称为 Chen-Epstein范式（Chen-Epstein formulation）的资产定价公式。研究成果受到了包括两位诺贝尔经济奖获得者 Hansen和Sargent的高度评价，美国联邦储备委员（美联储）和欧洲中心的专家公开发文提倡使用该公式。诺贝尔经济奖获得者 Hansen 在其获奖演说中(Nobel Lecture)称为“Another insightful formulation is given by Chen and Epstein”。陈增敬也被经济学界称为是第一个在国际经济三大顶级期刊之一《Econometrica》发表论文的大陆学者。曾先后获得第十四届孙冶方经济科学奖、国家自然科学二等奖和“五一”劳动奖章等奖项。目前正在主持国家重点研发项目一项、山东省自然科学基金重大基础研究项目一项；曾主持国家杰出青年科学基金、国家自然科学基金重点项目各一项。

报告题目：黎曼流形的紧性及其应用

报告摘要：1981年，Gromov在研究几何群论中有限生成群的结构时证明了Gromov-Hausdorff拓扑下的一个紧性定理。基于Gromov的紧性定理，Cheeger, Colding, Fukaya, Gromov，Perelman, 田刚等数学家通过发展新的工具，深入研究黎曼流形的几何性质，建立了一系列奠基性的成果。这些成果及后续的发展已经被应用于解决多个重要的几何拓扑问题，包括解决著名的Poincaré猜想和Yau-Tian-Donaldson猜想等。这些研究的核心是黎曼流形在Gromov-Hausdorff距离下的紧性理论，研究黎曼流形在Gromov-Hausdorff距离下收敛的极限空间的奇异性与正则性。在报告中，我将介绍相关研究的背景，最新进展与应用，以及对未来的展望。

个人简介：江文帅，浙江大学数学科学学院教授，国家级高层次人才计划入选者，2011年本科毕业于南京大学，2016年博士毕业于北京大学。江文帅的主要研究方向为微分几何与几何分析，在黎曼流形的收敛性理论和相关领域的研究中取得了一系列重要成果，解决了Cheeger，Colding，田刚等数学家的重要公开猜想。

报告题目：p进黎曼-希尔伯特问题

报告摘要：希尔伯特第21问题，也称黎曼-希尔伯特问题，是上世纪最重要的数学问题之一，推动产生了诸如复代数簇的D模理论、黎曼-希尔伯特对应等重大进展。鉴于这些理论所取得的巨大成功，数学家们希望对p进数也能建立相应的理论。本次报告将介绍我们在p进黎曼-希尔伯特问题方面的开创性工作。

个人简介：刘若川，现任北京大学博雅特聘教授、数学科学学院副院长。他于1999年至2004年在北京大学数学科学学院学习，获学士、硕士学位，2008年获美国麻省理工学院博士学位，2012年回到北大，先后在北京国际数学研究中心、数学科学学院任职。2017年获国家杰出青年科学基金资助，2022年获中国数学会“陈省身数学奖”，2024年获拉马努金奖。

刘若川的主要研究领域是算术几何与代数数论，在p进霍奇理论、p进自守形式等方向取得了一系列重要成果。其中，他独立完成的“p进霍奇理论及其应用”项目获2020年度国家自然科学奖二等奖。

p进霍奇理论是当前算术几何和代数数论研究中有重要影响力的核心分支。刘若川与合作者在p进霍奇理论的基础理论及应用方面取得了一系列重大进展，特别是对非交换p进霍奇理论做出了一系列开创性工作，解决了p进模形式领域一些多年悬而未决的猜想，对拓扑循环同调引进了新的计算方法。

报告题目：非线性椭圆与次椭圆偏微分方程解的分类

报告摘要：椭圆与次椭圆偏微分方程是一类重要的偏微分方程，它常出现在纯数学与应用数学的研究中。本演讲关注几类有分析和几何背景的非线性椭圆与次椭圆方程解的分类。它与欧氏空间上的Sobolev不等式和Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式,  Heisenberg群上的Sobolev不等式等论题相关。我们主要介绍的是向量场方法，即从微分几何背景的Bochner公式或Obata公式出发找到合适的向量场，再两边积分得到所要的结论。

个人简介：中国科学技术大学数学学院教授。1969年出生，1996年于浙江大学（原杭州大学）数学系获博士学位。1996 -2005年任教于华东师范大学数学系，2005年至今任教于中国科学技术大学。从事非线性椭圆偏微分方程与几何分析研究。2011-2015年获得国家杰出青年基金资助，2013-2018年受聘为教育部长江学者。