报告题目：Recent progress of high order finite element methods on arbitrarily shaped domains

报告摘要：We consider high-order unfitted finite element methods on Cartesian meshes with hanging nodes for elliptic interface problems, which release the work of body-fitted mesh generation and allow us to design adaptive finite element methods for solving curved geometric singularities. We will review the results for two-dimensional problems and introduce a new high order unfitted finite element method in three-dimension that improves the numerical stability of high-order unfitted finite element methods on arbitrarily shaped smooth domains. This talk is based on joint works with Ke Li, Yong Liu, Maohui Lyu and Xueshuang Xiang.

个人简介：陈志明，中国科学院数学与系统科学研究院研究员。1986年南京大学数学系本科毕业，1989年在中国科学院数学研究所获硕士学位，1992年在德国Augsburg大学获博士学位。1992年3月-1994年5月在德国慕尼黑技术大学做博士后。主要研究领域为数值分析与科学计算，研究方向包括偏微分方程的自适应有限元方法、非均匀多孔介质流动问题的多尺度计算方法、波动问题的完全匹配层方法和波源转移算法方法等。曾获冯康科学计算奖，国家自然科学奖二等奖，中国数学会“陈省身数学奖”。2006年在国际数学家大会上做45分钟邀请报告。2017年当选中国科学院院士。

报告题目：On symplectic mean curvature flows

报告摘要：This is a survey talk on symplectic mean curvature flows. The results are mainly obtained by our research group. We prove that the symplectic property is preserved along the mean curvature flow in K¨ahler-Einstein surface, which we call ”Symplectic mean curvature flow”. It was proved that there is no Type I singularity for the symplectic mean curvature flow. Then, we mainly study the Type II singularity. As an important model of a Type II singularity of the mean curvature flow, the translating soliton is studied mainly. We prove that the symplectic translating soliton must be a plane under some natural assumptions, which we demonstrate is a necessity through an exploration of compelling examples. Furthermore, we derive a necessary condition for the translating soliton to be a blow-up limit of the symplectic mean curvature flow.

个人简介：李嘉禹，中国科学技术大学杰出讲席教授、国家基金委创新群体带头人、教育部长江学者特聘教授、国家杰出青年科学基金获得者。第十四届中国数学会副理事长。2010年10月至2021年11月任中国科学技术大学数学科学学院执行院长。2001年至2004年担任中德几何分析伙伴小组组长。2004年至2009年担任国际理论物理中心（ICTP） 研究员，负责几何与分析国际合作方面的工作。曾获得北京青年科技奖，香港求是基金会“杰出青年学者奖”，中国数学会“陈省身数学奖”，国家自然科学二等奖。

报告题目：Kervaire不变量问题

报告摘要：Kervaire不变量是微分拓扑领域的重要不变量，由Kervaire在上世纪60年代提出，用于构造无微分结构的流形，以及怪球的分类。这些应用提出了如下的问题：哪些维数具有Kervaire不变量非平凡的光滑流形。近年来，随着色展同伦论、等变同伦论、同伦形变理论等领域的发展，Kervaire不变量问题被完全解决：光滑流形的Kervaire不变量只在如下维数非平凡：2、6、14、30、62、126。在126维的情形，报告人与林伟南、徐宙利合作，大量使用了计算机的计算和推理结果来辅助证明。本报告将介绍数十年来围绕Kervaire不变量的研究所发展出的各种理论，以及该问题最终被解决的技术路线。

个人简介：王国祯，复旦大学上海数学中心教授。主要研究领域为代数拓扑。在北京大学取得学士、硕士学位，麻省理工大学博士学位。在球面稳定同伦群的研究方面做出了诸多贡献。与合作者计算了球面的前90个稳定同伦群、证明了61维球面上微分结构的唯一性、构造了母体同伦范畴的周t-结构、提出了计算拓扑循环同调的下降谱序列方法、解决了126维Kervaire不变量问题。因为在稳定同伦论方面的工作受邀在2022年国际数学家大会上做45分钟报告。获得国家杰青项目资助。曾获新基石科学基金会科学探索奖、上海市青年五四奖章等多项荣誉。

报告题目：分圆Hecke代数与分圆KLR代数的Z-分次维数，Z-分次胞腔基以及中心猜想

报告摘要：仿射Hecke代数、KLR代数及其有限维分圆商是一类重要的结合代数。它们不仅推广了经典对称群的块代数结构，也为量子群及其可积最高权模提供了范畴化模型，并与Nakajima箭图簇等重要几何对象密切相关。本报告将介绍相关背景以及我们在分圆Hecke代数与分圆KLR代数如下三方面的研究进展：Z-分次维数的计算，Z-分次胞腔基的构造，以及关于中心结构的相关猜想与成果。

个人简介：胡峻，北京理工大学教授，代数李理论与分析教育部重点实验室主任，北京市数学会常务理事。主要从事李代数、量子群、Hecke代数及KLR代数等理论的研究, 在典型群与Brauer代数之间的Schur-Weyl对偶、Hecke代数的模表示以及分圆KLR代数的Z-分次表示等方面取得一些成果，解决了包括Lusztig (2022年Wolf奖得主)、Stroppel (2022年ICM大会报告人)、Brundan (2014年ICM报告人)、Kleshchev (2014年ICM报告人)等在内的学者提出的一些猜想与公开问题，2015年获批国家杰出青年科学基金项目，2021年获得教育部高等学校科学研究优秀成果自然科学奖一等奖 (唯一完成人)，2024年获批国家自然科学基金重点项目。